Finite Differences Modeling of Rupture Dynamics on Nonplanar Faults
Advisor: Dr. Jean Virieux
Abstract:
This work is separated into two parts: the first part is devoted to wave propagation, and the second part treats the dynamic rupture of earthquakes. In the first part I propose a general review of the basic concepts concerning finite difference (FD) methods. Based on a partly staggered grid, the FD technique used in the second part of the work to study the rupture of earthquakes is analyzed in detail. The free surface and the planar crack boundary conditions are treated in separated sections. Several approaches, previously introduced by different authors, are discussed for each problem. The formulation and implementation of the Perfectly Matched Layer (PML) absorbing boundary conditions in three dimensions (3D) are described. Different tests to illustrate the performance of these boundary conditions are presented in homogeneous and heterogeneous media.
In the second part I firstly provide an overview of rupture mechanics. After formulating the main problem of this study, I tackle the numerical modeling of nonplanar faults in two dimensions (2D). A new approach allowing these kinds of complex simulations is then introduced. A scaling law, relating the grid size to the amount of grid points discretizing the source, allows an increase in the precision of solutions by reducing the numerical oscillations. The extension of the rupture model to 3D is performed. Both numerical precision and convergence are analyzed in terms of the cohesive zone resolution. The model is validated for the spontaneous rupture along planar and nonplanar (i.e. curvilinear) faults by comparing solutions with those yielded by two independent numerical approaches.
Finally, the method is applied to the case of nonplanar faults loaded in a biaxial tectonic stress regime. The fault geometry becomes an extremely important factor for rupture propagation under these conditions. A dynamic rupture analysis of the 1992 Landers earthquake confirms the importance of the fault geometry, since fundamentally different results are obtained when considering the real rupture surface with respect to those reported by previous authors where the fault was assumed to be planar.
Key-words: dynamic rupture, nonplanar faults, finite differences, Landers earthquake, scaling law, friction law, energy, seismic source, wave propagation, PML absorbing conditions.
For further infromation, see the following publications: Cruz-Atienza and Virieux, 2004 ; Cruz-Atienza et al., 2007.
Rupture Dynamique des Failles Non-Planaires en Différences Finies
Directeur de Thèse : Dr. Jean Virieux
Résumé :
Ce travail est divisé en deux parties: la première est consacrée à la propagation des ondes et la seconde à la rupture dynamique des séismes. Dans la première partie je propose une révision des concepts de base des méthodes en différences finies (DF). Un accent particulier est fait sur la méthode choisie en DF, basée sur une grille partiellement en quinconce (GPQ), utilisée dans la deuxième partie du travail pour étudier la rupture des séismes. Les conditions aux limites sur la surface libre ainsi qu'à l'intérieur d'une fracture plane sont traitées, en discutant certaines approches déjà établies dans chaque cas. La formulation et la mise au point des conditions de radiation Perfectly Matched Layer (PML) sont abordées en trois dimensions (3D). Des tests d'absorption sont ainsi présentés en milieux de propagation homogènes et hétérogènes.
Dans la deuxième partie, je propose premièrement une autre révision, cette fois-ci sur la mécanique de la rupture. Une fois ainsi posé le problème central de ce travail, j'aborde la modélisation numérique de la rupture dynamique de failles non-planaires en deux dimensions (2D). Une nouvelle approche en DF permettant de résoudre ce problème complexe est donc introduite. Une loi d'échelle, reliant le pas de discrétisation et le nombre de points à l'intérieur de la source, permet d'augmenter la précision des solutions en réduisant les oscillations numériques. Le passage à la géométrie 3D est fait. Sa précision et sa convergence sont analysées en termes de la résolution de la zone de cohésion. La méthode est validée dans le cas de ruptures spontanées planes et non-planaires (i.e. curvilignes) grâce à la comparaison des résultats avec ceux obtenus par d'autres méthodes numériques indépendantes.
Finalement, la méthode est appliquée le long de failles non-planaires sous l'effet d'une charge tectonique biaxiale. La géométrie de la faille s'est avérée un facteur déterminant dans la propagation de la rupture. L'analyse de la rupture du séisme de Landers (1992) illustre ce fait, où des simulations faites en tenant compte de la vraie géométrie du séisme sont fondamentalement différentes de celles réalisées par d'autres auteurs où la faille a été considérée comme plane.
Mots-clés: rupture dynamique, failles non-planaires, différences finies, séisme de Landers, loi d'échelle, loi de frottement, énergie, source sismique, propagation des ondes, conditions d'absorption PML.
Mention Très Honorable avec Félicitation du Jury (click to see a pleasant remembrance)