Instituto
de Geofísica UNAM
Guillermo
de Jesús Hernández García
Técnico
Académico Titular B
El desarrollo en
el ámbito internacional de la modelación computacional en su avance continuo ha
tenido progresos importantes, que en particular en nuestro país ha tenido el desarrollo
de métodos de descomposición de dominios. La teoría unificada de descomposición
de dominios ha tenido en los métodos
Trefftz-Herrera otra forma de discretizar y de permitir el procesamiento en
paralelo. Los modelos ya desarrollados y actualmente en uso, como MODFLOW y
otros, no han incorporado estos avances, motivo por el cual este trabajo se
enfocó en el desarrollo de programas con capacidad para muchas de las nuevas
opciones. Con base en la formulación del algoritmo de descomposición de dominios,
se obtuvo el código de simulación numérica que conduce a restricciones a
subdominios donde la condición de interfaz es dato prescrito. Se abordó el
problema de flujo estacionario, y se puso a prueba para diferentes tamaños de
elemento para verificar el error.
2. Metodología aplicada.
Formulación
Trefftz-Herrera para métodos de descomposición de dominios, basada en una
especial clase de fórmulas de Green aplicables a funciones discontinuas, así
como el uso de funciones de peso las cuales producen información acerca de la
solución buscada, en la frontera interna de la descomposición de dominios.
A
partir del modelo físico del fenómeno tanto de flujo como de transporte, se
obtienen los campos de interés, como son velocidad y presión. Para esto se determinan
los parámetros y principios físicos que gobiernan el fenómeno. Se hace también
una delimitación del sistema, en este caso el acuífero, y se determina la
extensión del sistema, dando lugar a las condiciones de frontera. Se definen
las condiciones iniciales y los controles o acciones del sistema vía datos de
rontera.
3. Ecuaciones
Elípticas.
El
modelo tridimensional de flujo de densidad constante en un medio poroso,
anisotrópico y heterogéneo, es expresado por:
donde KX , KY y KZ son componentes del tensor de conductividad hidráulica en las
direcciones de los ejes de coordenadas, Ss es el almacenamiento específico; R
es un término general de fuentes o sumideros
y define los de entrada o salida al sistema en unidades de volumen por
unidades de tiempo. Es recomendable alinear estos ejes con los ejes principales
de la conductividad. Para simular salidas de flujo se considera R = - W. Este
tipo de aproximación es la que adopta el programa de modelación de flujo
tridimensional, MODFLOW, del United States Geological Survey, USGS, de Mac
Donald y Harabaugh, versión de de 1994 1988, y 1996.
4. Métodos de Descomposición de Dominios y su
Aplicación a Modelos de Flujo en Hidrología Subterránea
La
ecuación diferencial parcial que inicialmente se aborda para varias dimensiones es la expresada por
el siguiente operador:
sujeto a las
condiciones de frontera
y con las
condiciones de salto
Se desarrollaron códigos en Fortran 90 para métodos
de descomposición de dominios para modelos de flujo y transporte en una
dimensión y en dos dimensiones. Y se abordaron diferentes ejemplor para
distintoas cantidades de nodos por dimensión, E, y se evaluó el
correspondiente error.
El proyecto continúa con base en la propuesta del
año 2003 y entra a un segundo año. Las erogaciones y el presupuesto son las
mismas y se solicitan para el año 2004.
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Atentamente.
Cd. Universitaria a 28 de noviembre de 2003.
M. en C. Guillermo Hernández García,
Técnico Académico Titular B.